調查局三等申論題 112年 [電子科學組] 計算機概論

第一題

📖 題組：
二、某十進位數字為 75.625(10)，其整數部位為 75，小數部位為 625。請回答下列問題（請列出算式或計算過程）：（每小題 10 分，共 30 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

將以上十進位數字 75.625(10)轉換為二進位數字後，其整數部位為 A，小數部位為 B。則 A 為何？B 為何？

面對十進位轉二進位的問題，考生應迅速將數字拆分為「整數」與「小數」兩個部分獨立處理。整數部分利用「連續除以2取餘數」法（由下往上讀），小數部分則採用「連續乘以2取整數」法（由上往下讀）。此為數位系統最基礎且必考的轉換操作。

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【解題關鍵】整數進制轉換採用「除以 2 取餘數法」（由下往上讀取），小數進制轉換採用「乘以 2 取整數法」（由上往下讀取）。【解答】計算：

若某二進位數字其整數部位為第(一)子題之 B，小數部位為第(一)子題之 A，則其轉換為八進位後的數字，整數部位為 C，小數部位為 D。則 C 為何？D 為何？

看到二進位轉八進位，應立即聯想「3位元分組法」（3 bits per octal digit）。以小數點為基準點，整數部分向左、小數部分向右每3位元分為一組（不足補0），此法能最快速且準確地完成基底轉換，避免先轉十進位再轉八進位所產生的計算時間與誤差。

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【解題關鍵】二進位與八進位具備 $2^3 = 8$ 的次方關係，轉換時採用「3位元分組法」，以小數點為界，整數向左、小數向右每3個位元分為一組對應轉換。【解答】 Step 1：推演二進位之整數 B 與小數 A

若某十六進位數字其整數部位為第(二)子題之 D，小數部位為第(二)子題之 C，則其轉換為十進位後的數字，整數部位為 E，小數部位為 F。則 E 為何？F 為何？

本題測驗「進位制轉換」的逆向與組合應用。考生需先推導出原十進位數轉換為十六進位後的整數 (C) 與小數 (D) 部位，再依題意將兩者互換組成新的十六進位數，最後運用位置權重展開法求出最終十進位值的整數 (E) 與小數 (F)。

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【解題關鍵】先透過連除法與連乘法還原前一子題的十六進位 C 與 D 值，組成新的十六進位數後，再利用位置權重（Positional Weight）展開法計算十進位值。【解答】 Step 1：前置推導（還原第(二)子題之 C 與 D）