第 一 題

本題測驗「十進位小數轉二進位」的乘二取整法。解題關鍵在於將十進位小數不斷乘以 2，依序取出乘積的整數部分作為二進位小數，再將剩餘的純小數部分繼續乘 2，直到小數部分為 0 為止。作答時需依照題意，使用純文字排版（ASCII Art）來模擬原題目圖片中的視覺流程結構。

面對十進位小數轉二進位的題目，直接使用「乘積取整法」（乘2取整數）進行計算。當計算幾步後發現小數部分出現重複數值（如0.6）且無法歸零時，即可切入重點，點出系統將面臨「無限循環」與「精確度誤差」等困難。

看到這題應先聯想 IEEE-754 的硬體限制（固定位元數：如單精度32位元或雙精度64位元），並結合前一小題（0.3 轉換為二進位會產生無限循環小數）的現象。推導出因為儲存空間有限，面對無限循環或過長的小數時必須進行截斷或捨入，從而導致誤差的產生。

看到將10進位小數轉換為任意進位，應立即聯想到「乘基數取整數法」。此題欲轉換為16進位，故基數為16，每次將小數部分乘上16，取出整數部分作為該位數的值（需注意10對應A，以此類推），直到小數部分為0為止。

考生看到此題應聯想十進位轉二進位時的「無限循環小數」現象（如0.3），從而發現僅用「小數部分為0」作為結束條件會導致無窮迴圈。解題時必須結合計算機體系結構中「暫存器與記憶體儲存空間有限」的觀念（如IEEE-754的尾數位數限制），提出加入「精確度上限」或「最大位數限制」作為中斷條件。