高考申論題
111年
[電子工程] 電磁學
第 四 題
四、證明 time harmonic 平面電磁波 E⃗= a⃗x E0 e^(-jkz) − a⃗y j E0 e^(-jkz) 為一圓形極化波，更進一步證明該圓形極化波在無損耗介質中傳播時之瞬時（instantaneous）Poynting 向量為一常數，與時間及傳播距離均無關。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先要聯想到將「相量（Phasor）」乘上 $e^{j\omega t}$ 並取實部轉換為「瞬時（Instantaneous）」表示式。判斷極化需觀察定點下電場向量之合成軌跡是否為圓形；證明 Poynting 向量為常數，則需先利用均勻平面波本徵阻抗 $\eta$ 求出對應的瞬時磁場 $\vec{\mathcal{H}}$，再計算外積 $\vec{\mathcal{E}} \times \vec{\mathcal{H}}$，利用三角恆等式消去時空變數即可證得。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用歐拉公式將相量式（Phasor）轉換為時域的瞬時式，觀察電場分量合成軌跡以證明極化特性；接著由平面波阻抗關係求出對應的磁場瞬時式，最後計算外積得到瞬時坡印廷向量以證明其為常數。 【詳解】 已知：
▼ 還有更多解析內容