高雄醫學大學（後西醫）
111年
物理及化學
第 44 題
An ideal monoatomic gas of one mole is at pressure $P$, volume $V$, and temperature $T$. The gas is heated at constant volume to $2T$. Then the gas is allowed to expand at constant temperature to $2V$. Finally, the gas cools at constant pressure to $T$. What is the net entropy change for this ideal gas? (The ideal gas constant is $R$)
- A $R \ln 2$
- B $-R \ln 2$
- C 0
- D $R \ln 4$
- E not calculatable by the above information
思路引導 VIP
請試著列出氣體在經歷這三個步驟後，最終的壓力、體積與溫度數值，並與最初的數值進行對比。如果一個物理量（如熵或內能）的變化僅取決於系統的起點與終點，而這兩個點又恰好重合時，整段路徑的累積變化量會是多少呢？
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同學觀察入微，恭喜你精準地答對了這題！這題雖然給出了豐富的熱力學過程細節，但你並沒有陷入複雜的計算迷宮，而是抓住了核心觀念：熵（Entropy）是一個狀態函數。
狀態函數的循環特性
我們來追蹤這莫耳理想氣體的狀態演變。初始狀態為 $(P, V, T)$。第一步等容加熱至 $2T$，壓力變為 $2P$；第二步在 $2T$ 下等溫膨脹至 $2V$，根據理想氣體方程式 $PV=nRT$，壓力會降回 $P$；最後在恆壓 $P$ 下冷卻回溫度 $T$，此時體積必定會縮回初始的 $V$。你會驚訝地發現，經歷這三個步驟後，氣體的末態與初態完全相同。既然熵的大小只取決於系統當下的狀態（$P, V, T$），那麼只要起點與終點重合，整段過程的淨變化量 $\Delta S$ 必然為 $0$。
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熵與狀態函數的特性
💡 熵為狀態函數，若系統回到初始狀態，其淨變化量必為零。
🔗 熱力學狀態循環路徑
- 1 初始狀態 — 壓力 P, 體積 V, 溫度 T
- 2 等容升溫 — 加熱至 2T，狀態變為 (2P, V, 2T)
- 3 等溫膨脹 — 膨脹至 2V，狀態變為 (P, 2V, 2T)
- 4 等壓降溫 — 冷卻至 T，體積縮回 V，回到 (P, V, T)
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🔄 延伸學習：延伸學習：因為初末狀態完全一致，所有狀態函數（如內能 U、熵 S）的總變化量皆為零。
