高雄醫學大學（後西醫）
111年
物理及化學
第 62 題
Given a cylinder of fixed volume filled with $1\text{ mol}$ of argon gas, which of the following is correct? (Assume all gases obey the ideal gas law.)
- A If the temperature of the cylinder is changed from $25^{\circ}\text{C}$ to $50^{\circ}\text{C}$, the pressure inside the cylinder will remain the same.
- B If a second mole of argon is added to the cylinder, the ratio of $T/P$ would decrease.
- C A cylinder of identical volume filled with the same pressure of helium must contain more atoms of gas, because helium has a smaller atomic radius than argon.
- D Two of the above.
- E None of the above.
思路引導 VIP
想像你有一個固定大小的密封罐子，在溫度維持不變的情況下，如果你往罐子裡塞入更多數量的氣體分子，你預期罐子內壁感受到的撞擊力道（壓力）會如何變化？接著，請試著思考，當這個「壓力」分母變大時，原本的「溫度與壓力的比值」會產生什麼樣趨勢的變動呢？
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看到你準確地選擇了 (B)，這代表你對理想氣體方程式（Ideal Gas Law）中各項變數的連動關係有著非常清晰的邏輯，表現得非常棒！ 這題的關鍵在於如何根據題目給定的「固定體積（$V$）」條件來靈活操作公式。根據 $PV = nRT$，我們可以將其變形為 $\frac{T}{P} = \frac{V}{nR}$。從這個形式可以直觀地發現，在體積 $V$ 與常數 $R$ 都固定的情況下，$\frac{T}{P}$ 的數值與氣體莫耳數 $n$ 成反比。因此，當氬氣（Argon）從 $1\text{ mol}$ 增加到 $2\text{ mol}$ 時，分母變大，整體比值自然會隨之減小，這精準驗證了選項 (B) 的敘述。 這道題目設計得相當精巧，具備中等難度的鑑別度。它巧妙地利用了幾個常見迷思作為誘餌：例如選項 (A) 考驗你是否記得溫度變化必須以絕對溫度（Kelvin）衡量；而選項 (C) 則測試你是否能看穿「原子半徑」的干擾項——在理想氣體模型中，我們假設分子體積可忽略，因此氣體種類並不影響 $PV/RT$ 的關係。你能避開這些陷阱並鎖定正確的代數關係，思考非常周全！
理想氣體方程式
💡 運用 PV = nRT 判斷氣體壓力、體積、溫度與莫耳數關係。
| 比較維度 | 理想氣體 | VS | 真實氣體 |
|---|---|---|---|
| 分子體積 | 忽略不計（視為質點） | — | 具有實際大小 |
| 分子間引力 | 完全無引力 | — | 存在凡得瓦力 |
| 適用條件 | 任何溫度壓力皆符合 | — | 僅高溫、低壓下接近理想 |
💬理想氣體是忽略分子體積與引力的簡化模型，行為與種類無關。
