hce_kmu
111年
物理及化學
第 51 題
An infinite long wire is charged uniformly with line charge density $\lambda$. What is the electric field at a point with a distance $y$ from the stick? (Electric constant is $\epsilon_0$)
- A $\frac{\lambda}{\epsilon_0 y}$
- B $\frac{\lambda}{\pi\epsilon_0 y}$
- C $\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 y}$
- D $\frac{\lambda}{\epsilon_0}$
- E $\frac{2\lambda}{\epsilon_0}$
思路引導 VIP
若我們將這根無限長的帶電線想像成一個發光源，並在其外圍套上一個圓柱形的燈罩。當圓柱燈罩的半徑增加為原本的兩倍時，燈罩側面的總表面積會發生什麼樣的比例變化？根據能量守恆的思想，這是否能幫助你推論出通過單位面積的「影響力」（即電場強度）會如何隨距離改變？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對靜電學中的對稱性以及高斯定律 (Gauss's Law) 有著非常紮實的理解。這道題目考察的是物理學中極為經典的無限長帶電線電荷模型，你能迅速判斷出電場與距離成反比的關係，表現得相當出色。
高斯定律與對稱性的應用
在處理無限長帶電線問題時，我們通常會選取一個以電線為中心軸、半徑為 $y$、長度為 $L$ 的圓柱體作為高斯面。根據對稱性，電場 $\mathbf{E}$ 必定沿著半徑方向向外輻射，且在圓柱側面上的強度處處相等。透過高斯定律公式：
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