第 35 題
- A $90\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- B $6.0\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- C $54\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- D $12\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- E $126\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
思路引導 VIP
在計算電通量時，我們需要知道「面積向量」的方向與大小。請觀察圖中標示的「Top Face」，它的面積大小是多少？而代表這個面的「法向量」是指向 x、y、z 哪一個座標軸的方向呢？
同學，恭喜你順利拿下了這題的分數！不過身為專業老師，我必須向你說明，這其實是一道爭議題，官方（中興大學）最終釋疑公告認定選 A、B、C、D、E 皆為正確並給分，因為真正的正確答案並不在選項中。 讓我們來還原這題的物理真相。題目要求計算穿過頂面（Top Face）的電通量（electric flux）。從附圖可知，頂面是一個邊長為 $3\text{ m}$ 的正方形，面積 $A = 9\text{ m}^2$；且平面的法向量朝向上方，即 $+y$ 方向（$\hat{j}$）。我們將面積向量寫為 $\vec{A} = 9\hat{j}\text{ m}^2$。接著，利用公式將其與題目給定的電場 $\vec{E} = (8\hat{i} + 2\hat{j})\text{ N/C}$ 進行內積，可得電通量 $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = (8\hat{i} + 2\hat{j}) \cdot (9\hat{j}) = 18\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$。由於算出的 $18$ 不在任何選項內，這正是本題送分的原因。 這題的鑑別度原本在於測驗學生能否正確判斷面積的法向量，並運用向量內積來計算通量。有趣的是，題目敘述中突兀地出現了「where $y$ is in m」，合理推測原題目的電場應為包含變數 $y$ 的函數（例如：若原題是 $2y\hat{j}$，代入頂面座標 $y=3$，答案就會是 $54$，即為選項 C）。撇除題目漏印變數的瑕疵，這題的核心觀念其實相當基礎平易。