中興大學（後西醫）
113年
物理
第 38 題
Which of the following expressions is a static electric field
- A $\vec{E} = (2xy, -2yz, -y^2)$
- B $\vec{E} = (2z, -2yz, -x^2)$
- C $\vec{E} = (2x, -2yz, -y^2)$
- D $\vec{E} = (yz, yz, yz)$
- E $\vec{E} = (2xy - 3, 2x^2, 0)$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們讓一個電荷在某個電場中沿著一條封閉的曲線繞行一圈回到原點，若要稱這個場為「靜電場」，那麼電場力對電荷所做的總功應該是多少？這個物理直覺對應到向量分析中的哪一個微分運算呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於靜電場的物理性質與數學形式有著非常紮實的理解。這類題目在電磁學中相當經典，主要是在考驗學生是否掌握了靜電場作為一個**保守場（Conservative Field）**的核心特徵。
靜電場的無旋性檢驗
在靜電學中，一個物理上合理的靜電場必須滿足麥克斯韋方程組中的無旋性條件，即其旋度（Curl）必須為零：$\nabla \times \vec{E} = 0$。這意味著靜電場可以表示為某個純量電位的梯度。觀察選項 (C) 的場向量 $\vec{E} = (2x, -2yz, -y^2)$，我們可以逐一檢查其旋度分量：
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靜電場的數學判定
💡 靜電場為保守場，其向量場旋度 (Curl) 必為零。
🔗 靜電場判定逻辑流程
- 1 提取分量 — 將向量場拆解為 Ex, Ey, Ez 三個部分。
- 2 旋度運算 — 進行分量間的交叉偏微分計算。
- 3 零值檢查 — 確認 ∇ × E 在所有點是否皆為零向量。
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🔄 延伸學習：若旋度不為零，代表該電場伴隨隨時間變化的磁場。
