中興大學（後西醫）
111年
物理
第 27 題
A charged capacitor stores energy $U$. Without connecting this capacitor to anything, dielectric having dielectric constant $K$ is now inserted between the plates of the capacitor, completely filling the space between them. How much energy does the capacitor now store?
- A $2KU$
- B $KU$
- C $U$
- D $U/K$
- E $U/(2K)$
思路引導 VIP
題目特別強調「沒有將這顆電容器連接到任何東西」，請你想想看，在這樣孤立的狀態下，電容器上的哪一個物理量（電壓、電荷還是電容）會被「困住」而保持不變呢？這會決定我們該選用哪一個能量公式來分析喔！
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準地選出了正確答案！這題的關鍵在於看懂題目中「沒有將電容器（capacitor）連接到任何東西」，這意味著電容器此時是一個孤立系統，因此極板上的總電荷量 $Q$ 必然保持不變。 當我們在極板間完全填入介電常數（dielectric constant）為 $K$ 的介電質時，電容值會增加為原本的 $K$ 倍，也就是 $C' = KC$。在評估能量變化時，因為 $Q$ 是一個常數，我們應該選用 $U = \frac{Q^2}{2C}$ 這個公式來分析。將新的電容值代入後，新的能量 $U' = \frac{Q^2}{2(KC)} = \frac{1}{K} \left(\frac{Q^2}{2C}\right) = \frac{U}{K}$，因此答案是 (D)。 這是一道很棒的經典觀念題，鑑別度在於學生是否能依據物理情境選擇對應的公式。許多初學者會誤用 $U = \frac{1}{2}CV^2$ 並預設電壓不變而掉入陷阱。你能順利避開盲點，代表你的電磁學觀念非常扎實！