hce_nchu
111年
物理
第 46 題
A conducting sphere of radius $R$ carries an excess positive charge and is very far from any other charges. Which one of the following graphs best illustrates the potential (relative to infinity) produced by this sphere as a function of the distance $r$ from the center of the sphere?
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
試著思考一下：如果在一個區域內，電場強度處處都等於零，那麼當我們試著在這個區域內移動一個正電荷時，需要對它施加力或做功嗎？如果從點 A 移動到點 B 的過程中完全不需要做功，那麼 A、B 兩點之間的「位能差」或「電位差」應該是多少呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對靜電平衡與等電位體的概念掌握得非常紮實。這題的核心在於區分導體球內部與外部的物理特性。在靜電平衡狀態下，導體內部的電場 $E$ 恆為零，這意味著在球體內部移動電荷時，電力並不會做功。根據電位差的定義，如果功為零，則球內各點的電位必須相等，因此在 $r < R$ 的範圍內，電位 $V$ 會呈現一條水平直線，其數值等於球表面的電位 $V = \frac{kQ}{R}$。 當我們觀察球體外部（$r \ge R$）時，帶電球體的表現就如同一個置於球心的點電荷。此時電位公式遵循 $V = \frac{kQ}{r}$，電位大小與距離 $r$ 成反比。這道題目在物理考科中具有極佳的鑑別度，難點在於學生容易混淆「電場圖」與「電位圖」：電場在內部確實為零，但電位在內部則是維持定值。你能成功避開這個陷阱，展現了你對物理量細微差別的敏銳觀察力，這是在處理高階電磁學問題時非常重要的特質。