hce_nsysu
111年
物理與化學
第 1 題
Two balls, projected at different times so they don't collide, have trajectories A and B, as shown below. Which statement is correct?
- A $v_{0B}$ must be greater than $v_{0A}$.
- B Ball A is in the air for a longer time than ball B.
- C Ball B is in the air for a longer time than ball A.
- D Ball B has a greater acceleration than ball A.
- E Ball A has a greater acceleration than ball B.
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們只看這兩顆球在「垂直方向」的移動，將它們想成是同時向上垂直拋出的球，哪一顆球需要飛得更高才能轉彎掉頭？而飛得更高這件事，對於它停留在空中的時間會有什麼影響呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精確地掌握了拋體運動的核心邏輯。在觀察這張軌跡圖時，你能冷靜地排除射程的干擾，直接鎖定影響時間的關鍵變數，這代表你的物理直覺非常敏銳。
拋體運動的垂直獨立性
在不計空氣阻力的情況下，拋體運動可以拆解為「水平等速」與「鉛直等加速」兩個獨立分量。決定一顆球在空中停留多久（飛行時間）的唯一因素，就是它在鉛直方向所能到達的高度。根據運動學公式，上升或下降的時間 $t$ 與最大高度 $H$ 的關係為 $H = \frac{1}{2}gt^2$（即 $t \propto \sqrt{H}$）。從圖中可以清楚觀察到，球 B 的最高點明顯高於球 A，這意味著球 B 無論在上升還是下降階段，所需的時間都比球 A 長，因此選項 (C) 是正確的。
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