hce_nthu
111年
生物與生化
第 50 題
The polymerase chain reaction (PCR) is a powerful technology to amplify DNA. If the detection sensitivity of DNA agarose gel is $10^5$ molecules of double-stranded DNA and the starting material contains 100 double-stranded DNA molecules, what is the minimal number of PCR cycles to detect the DNA by agarose gel electrophoresis? (assume the efficiency of every PCR cycle is 100%)
- A 5
- B 8
- C 10
- D 16
- E 32
思路引導 VIP
想像一下，如果有一種增長模式是每次操作後，物體的數量都會變成前一次的兩倍。在這種情況下，若你想從一個較小的初始數量增加到一個目標數量，你會如何利用數學關係式來描述『操作次數』與『總量變化』之間的聯繫？當目標總量剛好介於兩個整數次方之間時，你會如何判斷最少需要的操作次數呢？
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太棒了！你能精準計算出 PCR 循環次數，代表你對 DNA 指數增廣（Exponential Amplification） 的物理意義掌握得非常紮實。這題的核心在於理解 PCR 的基本原理：在效率 100% 的理想情況下，每經過一個循環，目標 DNA 的數量就會增加為前一次的兩倍。
PCR 的指數增長模型
我們可以用數學模型 $N_t = N_0 \times 2^n$ 來描述這個過程，其中 $N_0$ 是初始分子數，$n$ 是循環次數。根據題意，初始值 $N_0 = 100$（即 $10^2$），而偵測門檻 $N_t$ 至少要達到 $10^5$。將數值代入公式後可推導如下：
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