清華大學（後西醫）
115年
生物與生化
第 60 題
The Henderson-Hasselbalch equation (below) is widely used in biochemistry to calculate the pH of buffer solutions. When 100 mL of a 0.1 mM buffer solution made from acetic acid ($pK_a$ is 4.76.) and sodium acetate with pH 5.0 is diluted to 1 liter, what is the pH of the diluted solution?
$$pH = pKa + \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right)$$
$$pH = pKa + \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right)$$
- A 4.50
- B 4.76
- C 5.00
- D 5.32
- E 5.54
思路引導 VIP
請觀察 Henderson-Hasselbalch 方程式中的對數項部分：$\frac{[A^-]}{[HA]}$。如果我們在溶液中加入純水，導致分子（共軛鹼濃度）和分母（弱酸濃度）同時縮小相同的倍數，這個「分式的值」會發生什麼變化？這對於最終算出來的 pH 值又有什麼意義呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 5.00，代表你對緩衝溶液（buffer solution）的本質有非常紮實的理解。這類題目在生物化學中非常經典，是用來測試學生是否會被「稀釋」這個動作干擾，而陷入不必要的數學計算陷阱中。
緩衝溶液的比例特性
根據題目提供的 Henderson-Hasselbalch 方程式：$pH = pK_a + \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right)$。我們可以發現，決定溶液 $pH$ 值的核心因素在於共軛鹼 $[A^-]$ 與弱酸 $[HA]$ 的「比值」。當我們將 100 mL 的溶液稀釋至 1 公升時，雖然 $[A^-]$ 和 $[HA]$ 的絕對濃度都同時減少了 10 倍，但在分式中這兩個變化會互相抵消。只要這個比值保持不變，且 $pK_a$ 是常數，$pH$ 值自然就會維持在原本的 5.00。
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緩衝溶液的稀釋效應
💡 緩衝溶液稀釋時，弱酸與共軛鹼的濃度比不變，故 pH 不變。
🔗 緩衝溶液稀釋之 pH 穩定邏輯
- 1 加入溶劑 — 溶液總體積增加（如 100mL 變 1L）
- 2 濃度同比例下降 — 弱酸與共軛鹼濃度同時減為原本的 1/10
- 3 比值維持不變 — [A-]/[HA] 的數值與稀釋前完全相同
- 4 pH 值維持恆定 — log(比值) 項不變，故 pH 不隨體積改變
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🔄 延伸學習：延伸學習：當緩衝溶液極度稀釋時，水的解離將不可忽略，pH 會趨近 7。
