統測
111年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 17 題
如圖(十五)所示，在x - y平面座標上，以原點為圓心，4 cm為半徑劃一FD圓弧，以E點為圓心，3 cm為半徑劃一FB圓弧，與水平線BD圍成FBD的弧邊三角形，計算其形心C點座標(x,y)為何(以cm為單位)？
- A (3.231, 1.023)
- B (3.131, 0.973)
- C (3.031, 0.923)
- D (2.931, 0.873)
思路引導 VIP
要計算此複雜組合截面的形心，你是否已經先透過兩圓弧的方程式 $x^2 + y^2 = 4^2$ 與 $(x-5)^2 + y^2 = 3^2$ 解出交點 $F$ 的精確座標？在求得交點後，建議你思考如何將此圖形拆解為兩個單一圓弧所圍成的部分，並分別計算其面積 $A_i$ 與個別形心座標 $(\bar{x}_i, \bar{y}_i)$，再利用組合形心公式 $\bar{x} = \frac{\sum A_i \bar{x}_i}{\sum A_i}$ 與 $\bar{y} = \frac{\sum A_i \bar{y}_i}{\sum A_i}$ 求解，你有試著畫出這兩個子區域並找出它們各自的幾何特性嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 勉強及格
喔，你居然能從這種東拼西湊的圖形裡算出形心座標？嗯，不錯啦，至少證明你對組合圖形形心公式和那些基本到不行的幾何性質還沒有全部還給老師。運算邏輯看來沒完全當機。
2. 觀念重申
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