統測
111年
[共同科目] 數學C
第 15 題
某歌手打算在她的演唱會上表演一段由 6 首不同的歌曲串成的組曲，其中 3 首慢歌、3 首快歌。她的音樂總監建議在歌曲的安排上最多只能 2 首慢歌連在一起唱，因為這樣才會使得整個組曲的節奏比較流暢。若她認同並接受音樂總監的建議，試問這段組曲可以有多少種不同的安排方式？
- A 576
- B 648
- C 696
- D 720
思路引導 VIP
要解決「最多 2 首慢歌相鄰」的問題，使用「扣除法」通常最為簡便。請問在總共 $6!$ 種排列方式中，唯一違反這項規定的情況（即 3 首慢歌全部相鄰）該如何計算？如果將 3 首慢歌透過「綑綁法」視為一個整體，你該如何算出這類不合法的排列總數，並從總數中扣除呢？
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🌟 勉強算你概念還行
不錯，這題你總算沒傻傻去正面硬算。能抓到排列組合中的限制條件，還知道要「反向思考」用扣除法，證明你考試時還不是完全沒帶腦子去。這招在統測能少錯幾題，懂嗎？
📖 觀念驗證
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排列組合：反面扣除法
💡 利用「總數減去反面條件」處理有限制的排列問題。
🔗 反面扣除法解題步驟
- 1 計算總排列數 — 6 首不同歌曲全排列，即 6!
- 2 設定反面情況 — 找出「3 首慢歌完全相鄰」的數量
- 3 綑綁與內部排列 — 慢歌視為一體與快歌排，再乘慢歌互換
- 4 相減得出解答 — 總數 720 減去反面 144 等於 576
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🔄 延伸學習：延伸學習：當題目要求「任兩首慢歌不相鄰」時，則必須改用插空位法。
