高考申論題
111年
[環境工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
五、已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數 $\phi(x,y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f$，其中 a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題 10 分，共 20 分） (一)求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。 (二)求該流場滿足連續方程式之條件。
五、已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數 $\phi(x,y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f$，其中 a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題 10 分，共 20 分） (一)求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。 (二)求該流場滿足連續方程式之條件。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。
思路引導 VIP
考點為勢流場(Potential Flow)之基本定義。看見速度勢函數(φ)，應立刻聯想到速度分量為該函數對空間座標的偏微分。一般流體力學採用正號慣例（u=∂φ/∂x），直接對方程式進行x及y方向的偏微即可獲得答案。
小題 (二)
求該流場滿足連續方程式之條件。
思路引導 VIP
考查「不可壓縮流體」的連續方程式（質量守恆）。不可壓縮代表散度為零（∇·V=0）。將上一題求得的速度分量 u 和 v 分別對 x 和 y 再做一次偏微分，兩者相加需等於零（即滿足拉普拉斯方程式 ∇²φ=0）。最後化簡常數關係即可得出條件。