地特三等申論題
110年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
已知某二維流場之速度分量為 u(x,y,t) = x²y + t² + 6，v(x,y,t) = -(xy² + 10t)。
已知某二維流場之速度分量為 u(x,y,t) = x²y + t² + 6，v(x,y,t) = -(xy² + 10t)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
如果可行，求出速度勢能函數（potential function）。（10 分）
思路引導 VIP
看到求「速度勢能函數」的題目，第一步務必先檢驗流場是否為「無旋流（Irrotational flow）」。計算渦度（vorticity）的 z 分量，若其值不為零，則直接判定為有旋流，速度勢能函數不存在，切勿盲目進行積分。
小題 (一)
求流體質點之加速度為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到給定歐拉描述法（Eulerian description）流場的速度分量求質點加速度，應直覺想到使用「物質導數（Material Derivative）」。加速度需考慮隨時間變化的局部加速度（Local acceleration），以及隨空間位置變化的對流加速度（Convective acceleration），分別對 x 與 y 偏微分代入計算即可。