地特三等申論題
110年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
流場中有一流線函數 ψ = 4x² + 2y³ + 3，
流場中有一流線函數 ψ = 4x² + 2y³ + 3，
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
推求此流況為可壓縮流或不可壓縮流？（10 分）
思路引導 VIP
看到流線函數（ψ），首先應利用其定義求出流場的各個速度分量（u = ∂ψ/∂y, v = -∂ψ/∂x）。接著，將速度分量代入二維連續方程式，若計算出速度散度（∇⋅V）等於零，即可證明該流況滿足不可壓縮流的條件。
小題 (一)
請分別計算 x 和 y 方向上之速度分量 u 和 v。（10 分）
思路引導 VIP
看到「流線函數」，應立刻聯想到二維不可壓縮流場的質量守恆（連續方程式）與流線函數之定義。確立為直角座標系統後，直接套用偏微分關係式 u = ∂ψ/∂y 與 v = -∂ψ/∂x 即可迅速求解。