第 一 題

看到求流線函數，首要聯想二維不可壓縮流的流線函數定義：$u = \partial\psi/\partial y$ 與 $v = -\partial\psi/\partial x$。解題策略為先確立座標系與不可壓縮假設，將已知的速度分量代入定義式中，透過對 $x$ 與 $y$ 進行偏積分並比對未知函數，即可嚴謹推導出完整的流線函數方程式。

看到給定二維速度場求兩點間流線的體積流率，首先應想到利用流線函數（Stream Function, ψ）的物理性質。先驗證流場是否滿足不可壓縮條件，接著積分求出流線函數 ψ(x,y)，兩點之流線函數值差的絕對值即為單位深度之體積流率。