第 一 題

求解流線（Streamline）時，需理解流線是在「特定瞬間」描繪出來的曲線。因此，第一步應將 t=1 帶入速度場中，使場變成與時間無關的空間函數。接著利用流線定義： dx/u = dy/v 進行積分，得到含未定常數 C 的方程式。最後將通過點 (1, 1) 代入求解常數 C，即可得到流線方程式。

這是本試卷最易生混淆的一題。對於非穩態流場，蹟線（Pathline，單一質點的歷史軌跡）與煙線（Streakline，特定時間觀察自某點釋放之所有質點的連線）在數學定義上截然不同。然而題目文字寫作「蹟線（或稱煙線）」，為避免失分，最佳策略是先闡明兩者定義的不同，並以解答「蹟線」為主，同時附帶「煙線」之解法以示專業。求蹟線時，須將 dx/dt = u, dy/dt = v 對時間積分，得出質點位置隨時間變化的參數式，再利用 t=1 時質點在 (1,1) 之條件求得積分常數，最後消去 t 得到空間曲線。求煙線則需設定排放源與時間變數。