高考申論題
112年
[環境工程] 流體力學
第 四 題
四、已知一座火力電廠的煙囪排放煙的流速場，可以表示成 v = (u, v) = (4.5 + 0.9x)i + (-1.8 - 0.9y)j，其中 u，v 分別為流速場在 x-及 y-方向的流速分量，假設此流速場為穩態，不可壓縮的二維流速場，求解此流速場的流線函數，並請定出通過座標原點處的流線函數值。（20 分）（註：穩態不可壓縮流況下，流速分量間存在關係為 u/dx = v/dy ）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先確認流場滿足不可壓縮流的連續方程式，接著利用流線函數定義（u = ∂ψ/∂y 且 v = -∂ψ/∂x）建立偏微分方程；透過逐步積分與微分比對求出流線函數通式，最後代入原點座標求得基準值。
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【解題思路】利用二維不可壓縮流之流線函數定義 $u = \frac{\partial \psi}{\partial y}$ 與 $v = -\frac{\partial \psi}{\partial x}$ 進行偏積分求解，並代入邊界條件（原點座標）決定函數值。 【詳解】 已知：
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