高考申論題
106年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
試說明何謂徑線（pathline）及煙線（streakline）？假設在時間 t =0s 到 t =8 s，有一速度場為v = (u,v) = (0 m/s,2 m/s)，u 為速度v在 x 方向的分量，v 為速度v在 y 方向的分量。而在時間 t =8s 到 t = 20 s，該速度場改變為v = (u,v) = (2 m/s,－2 m/s)。假如在時間 t =0 s 時，一個染劑被放入流場的原點做流體標記，從此時開始流體質點被追蹤記錄。試畫出在時間 t = 12 s，從原點開始所形成的徑線及煙線。（20 分）
📝 此題為申論題
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解題應從拉格朗日觀點出發，區分「單一質點隨時間的軌跡（徑線）」與「不同時間從同點出發的多個質點之空間連線（煙線）」。透過分段積分速度場，分別求出 t=0 出發質點的位移歷程，以及在任意時刻 τ 出發的質點於 t=12 秒時的最終位置函數。
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【解題思路】運用拉格朗日（Lagrangian）觀點，對分段常數速度場進行時間積分，分別追蹤單一質點歷程（徑線）與不同釋放時間質點之終點集合（煙線）。 【詳解】 已知：
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