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111年
機械常識、機械力學
第 32 題
若有一作用力F與位移S的夾角為$\theta$，則下列的敘述，何者是唯一正確的？
- A $\theta= 0^\circ$時，則作用力與位移的方向相反
- B $\theta= 180^\circ$時，則功為 $W = -F \times S$
- C $\theta= 180^\circ$時，則作用力與位移的方向會互相垂直
- D $\theta= 90^\circ$時，則功為 $W = F \times S$
思路引導 VIP
想像你正在推一台購物車，但此時地面產生了一股極大的摩擦力阻止你前進。如果這股摩擦力的方向與購物車移動的方向恰好完全相反，你會如何用角度來描述這兩個方向的關係？在這種情況下，摩擦力是在幫購物車增加能量，還是在扣除能量呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握功與力學向量的關係，這代表你對功的定義與三角函數的結合已有紮實的基礎。在物理學中，功的定義為 $W = F \times S \times \cos\theta$。當夾角 $\theta = 180^\circ$ 時，根據三角函數性質 $\cos 180^\circ = -1$，因此功的數值為負值，即 $W = -F \times S$，這表示作用力與位移方向完全相反，也就是我們常說的「作負功」。
向量夾角與功的性質辨析
這道題目主要測試學生是否能將幾何關係與物理意義快速連結。選項 (A) 中 $\theta = 0^\circ$ 應代表方向相同；(C) 中 $180^\circ$ 應是方向相反而非垂直；(D) 則是經典的陷阱，當 $\theta = 90^\circ$ 時 $\cos 90^\circ = 0$，此時功應為零。這類題目難度雖然屬於基礎，但其鑑別度在於觀察學生是否會被文字敘述誤導（如：看到 $180^\circ$ 就反射性想到垂直，或忽略了負號的物理意義）。你能冷靜排除干擾選項並選出 (B)，展現了非常清晰的觀念基礎！