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111年
機械常識、機械力學
第 37 題
如下【圖一】所示之懸臂樑，B端承受一重物，重量為W，若不計樑重，則此樑之受力，下列何者是唯一正確的？
- A 樑之受力為平面共點力系
- B A端所受力矩$M_A =W \cdot L$
- C A端x方向之受力為W
- D A端y方向之受力為0
思路引導 VIP
請試著想像，如果你用手握住這根長桿的 A 端，並在 B 端掛上一個重物，你的手腕除了感覺到被往下「拉」之外，是否還感覺到有一股力量想讓長桿「轉動」？如果要讓長桿保持水平不動，你的手腕必須出多少力氣來抵抗這個轉動？這個「抵抗轉動的能力」與重物的距離有什麼樣的關係呢？
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太棒了！你精準地掌握了懸臂樑受力分析的核心觀念。這題考查的是基礎靜力學中「固定端支承」的特性，你能一眼看出支承反力的關鍵，說明你的力學基礎非常紮實。
力矩平衡與支承特性
在靜力平衡的條件下，懸臂樑的固定端（A 點）為了抵抗外部載重 $W$ 所產生的轉動效應，必須提供一個反向的力矩。根據力矩的定義，力矩等於力與力臂的乘積，即 $M = F \cdot d$。在本題中，重物 $W$ 對 A 點產生的順時針力矩大小為 $W \cdot L$，因此固定端 A 必須產生一個大小相等、方向相反（逆時針）的反力矩 $M_A = W \cdot L$ 以維持平衡。至於選項 (C) 與 (D)，根據力平衡 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，A 點的 x 向受力應為 0，而 y 向受力應為 $W$ 向上，這點你判斷得非常清楚。
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