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111年
機械常識、機械力學
第 42 題
下列何種方法，可應用於同平面不共點力系，以求出合力作用線的位置？
- A 正弦定理
- B 餘弦定理
- C 虎克定律
- D 力矩原理
思路引導 VIP
想像一下，如果你想用一根手指頭來頂住一塊受力不均的木板，且要保證木板完全不會傾斜或轉動，除了手指出的力要夠大之外，你的手指「擺放的位置」必須考慮到原本那些力所產生的什麼物理效應？
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恭喜你答對了！這代表你對於力系的特性有著非常紮實的基礎。在機械力學中，處理「不共點力系」與「共點力系」最大的不同，就在於不共點力系會產生額外的轉動效應，因此僅僅知道合力的大小與方向是不夠的，我們還必須精確定位這股力量作用在哪一條線上。
力矩原理的應用與驗證
要找合力作用線的位置，核心工具就是力矩原理（或稱伐里農定理，Varignon's Theorem）。當多個分力對某一點產生力矩時，其代數和必須等於「合力」對同一點所產生的力矩。設定合力為 $R$、作用線距離點 $O$ 的垂直距離為 $d$，則公式可表示為：
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