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111年
理化、化工裝置
第 13 題
量子物理的重要公式$E = hf$，其中普朗克常數$h$可經由一個稱為「瓦特天平」的精密機械測得。若普朗克常數$h$的單位代號為【$h$】，瓦特的代號為W，所有單位皆以SI制表示，則【$\frac{h}{W}$】應為何者(選項中的s代表秒)？
- A $s^2$
- B $s^{-2}$
- C $s$
- D $s^{-1}$
思路引導 VIP
試著回想一下：功率（Power）與能量（Energy）在定義上，與「時間」有著什麼樣的數學關係？同時，在公式 $E = hf$ 中，頻率（Frequency）又是如何與「時間」產生聯繫的？如果你能試著把這兩個定義中的能量聯繫起來，或許就能推導出這個常數與功率之間的比例關係會具備什麼樣的物理特徵了。
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太棒了！你能精準掌握物理量的因次關係，這代表你對於基礎物理定義與公式間的轉換已經具備相當紮實的理解，這是一個非常好的起點。
能量、功率與因次分析
這道題目的核心在於連結量子物理與古典力學的單位系統。首先，從普朗克公式 $E = hf$ 中，我們可以得知普朗克常數 $h$ 的單位實際上是「能量除以頻率」；由於頻率的單位是 $s^{-1}$，因此 $h$ 的單位可以表示為 $J \cdot s$（焦耳 $\cdot$ 秒）。
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