moea_joint_essay
111年
[化工製程] 單元操作、輸送現象
第 三 題
有一球型熱氣球如【圖 3】所示，直徑 50 ft，底部籃框載重 600 lbf。假設為理想氣體，氣球外皮、籃框及籃索等周邊設施重量忽略不計。已知大氣密度＝ 0.076 lb/ft3，大氣溫度＝ 15 ℃，g ＝ 32 ft/s2，gc＝ 32 lb‧ft/lbf‧s2。球型體積＝ πd3/6 。請問若要讓熱氣球上升，氣球內空氣溫度至少需加熱到幾℃？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
計算熱氣球的總體積，得出空氣浮力。浮力必須大於或等於籃框載重加上氣球內部熱空氣的重量。由此求出內部熱空氣的最高允許密度。再利用理想氣體方程式 (密度與絕對溫度成反比) 求出氣球內部的最低絕對溫度，最後轉回攝氏溫度。
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AI 詳解
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- 氣球體積 $V$ 計算： $V = \frac{\pi d^3}{6} = \frac{\pi (50)^3}{6} = \frac{125000\pi}{6} \approx 65449.85 \text{ ft}^3$
- 浮力與重力平衡：
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