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moea_joint_essay 111年 [機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械

第 三 題

📖 題組：
如【圖 2】所示，一朗肯循環(Rankine Cycle)具有過熱及再熱過程，工作流體為蒸汽，蒸汽進入第一級渦輪機狀態為 P1 = 8 MPa，T1 = 480℃，出口狀態膨脹至 P2 = 0.7 MPa，被再加熱(Reheated)至 T3 = 440 ℃，然後進入第二級渦輪機內膨脹至 P4 = 0.008 MPa，而後進入至冷凝器，淨輸出發電量為 100 MW。假設渦輪機與泵為等熵過程(Isentropic)，請計算下列各項(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)。（4 題，共 25 分） Properties of water：Superheated-vapor Table P = 0.7 MPa (Tsat = 164.97 ℃) | 溫度 T (℃) | 比容 v (m3/kg) | 內能 u (kJ/kg) | 焓 h (kJ/kg) | 熵 s (kJ/kg-K) | | --- | --- | --- | --- | --- | | 400 | 0.4397 | 2960.9 | 3268.7 | 7.6350 | | 440 | 0.4667 | 3026.6 | 3353.3 | 7.7571 | | 500 | 0.5070 | 3126.8 | 3481.7 | 7.9299 | P = 8 MPa (Tsat = 295.06 ℃) | 溫度 T (℃) | 比容 v (m3/kg) | 內能 u (kJ/kg) | 焓 h (kJ/kg) | 熵 s (kJ/kg-K) | | --- | --- | --- | --- | --- | | 400 | 0.03432 | 2863.8 | 3138.3 | 6.3634 | | 440 | 0.03742 | 2946.7 | 3246.1 | 6.5190 | | 500 | 0.04175 | 3064.3 | 3398.3 | 6.7240 | Properties of Saturated Water (Liquid-Vapor)：Pressure Table | 壓力 (MPa) | 溫度 T (℃) | 比容 v (m3/kg) vf x10^-3 | vg | 內能 u (kJ/kg) uf | ug | 焓 h (kJ/kg) hf | hg | 熵 s (kJ/kg-K) sf | sg | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 0.008 MPa | 41.51 | 1.0084 | 18.103 | 173.87 | 2432.2 | 173.88 | 2577.0 | 0.5926 | 8.2287 | | 0.7 MPa | 165.0 | 1.1080 | 0.2729 | 696.44 | 2572.5 | 697.22 | 2763.5 | 1.9922 | 6.7080 | | 8 MPa | 295.1 | 1.3842 | 0.02352 | 1305.6 | 2569.8 | 1316.6 | 2758.0 | 3.2068 | 5.7432 |
📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (三)

此循環中，冷凝器之熱量損失為多少 MW？（5 分）
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冷凝器散熱量等於質量流率乘以 (h4 - h5)。

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冷凝器散去之單位質量熱量： $q_{out} = h_4 - h_5 = 2428.585 - 173.88 = 2254.705 \text{ kJ/kg}$ 總熱量損失：

小題 (一)

此循環之熱效率為多少%？（5 分）
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確定循環各狀態點的焓值與熵值，計算等熵膨脹與等熵壓縮功，進而求出淨功輸出與總加熱量，兩者相除即為理想熱效率。

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首先判定各狀態點之性質（等熵過程）： 狀態 1：$P_1 = 8 \text{ MPa}$, $T_1 = 480^\circ\text{C}$。由內插法求焓與熵： $h_1 = 3246.1 + \frac{480-440}{500-440}(3398.3 - 3246.1) = 3347.567 \text{ kJ/kg}$

小題 (二)

此蒸汽之質量流率為多少 kg/h？（5 分）
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以淨輸出功率除以每公斤蒸汽產生的淨功可得質量流率（kg/s），再轉換為 kg/h。

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淨輸出發電量 $\dot{W}{net} = 100 \text{ MW} = 100,000 \text{ kJ/s}$ 蒸汽質量流率 $\dot{m} = \frac{\dot{W}{net}}{W_{net}} = \frac{100000}{1523.741} = 65.628 \text{ kg/s}$ 換算為每小時流率：

小題 (四)

假設每一級渦輪機等熵效率為 85 %，此循環之熱效率為多少%？（10 分）
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以等熵效率計算出各級渦輪機的實際功與實際出口焓，重新計算總功、淨功及總加入熱量，最後求實際熱效率。

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考慮渦輪機等熵效率 $\eta_t = 0.85$： 第一級渦輪機實際功 $W_{t1,act} = 0.85 \times (h_1 - h_2) = 0.85 \times 607.085 = 516.022 \text{ kJ/kg}$ 實際出口焓 $h_{2a} = h_1 - W_{t1,act} = 3347.567 - 516.022 = 2831.545 \text{ kJ/kg}$

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