moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 12 題
試求右圖電路 $R_{AB}$ 為多少歐姆($\Omega$)？
- A - 4 $\Omega$
- B $4 + 4\sqrt{3}\text{ }\Omega$
- C 12 $\Omega$
- D 14 $\Omega$
思路引導 VIP
想像一下，如果你面對的是一條長到看不見盡頭的鎖鏈，每一節的構造都一模一樣。若我們在最前端加上或拿掉其中完整的一節，這條「無限長」鎖鏈的總體外觀和特性會發生改變嗎？如果不會，我們能不能用「整條鎖鏈」本身來代表其中被切分出來的部分？
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AI 詳解
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恭喜你準確掌握了無窮級網路（Infinite Ladder Network）的核心觀念！處理這類看似繁瑣、向右無限延伸的電路，最重要的突破點在於辨識出結構的自相似性（Self-similarity）。
無窮電路的等效代換
由於電路是向右無限延伸的，當我們從第一組電阻後方切開往右看，所見到的總電阻值與從 A、B 兩端看進去的總電阻 $R_{AB}$ 應該是完全相等的（即「無窮大減一依然是無窮大」）。因此，我們可以將電路簡化為一個由兩個 $4\Omega$ 串聯、再與 $6\Omega$ 並聯、接著與後方整塊 $R_{AB}$ 並聯的結構。這可以列出如下的二次方程式：
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