moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 21 題
有一負載阻抗為 $10\angle 60^\circ\text{ }\Omega$，電壓為 $20\angle 0^\circ\text{ V}$，有關此負載之資訊，下列何者有誤？
- A PF = 0.5 落後
- B S = 40 VA
- C P = 20 W
- D $Q = 10\sqrt{3}\text{ var}$
思路引導 VIP
若我們已經知道視在功率（斜邊）的大小，以及電壓與電流之間的相位差角度，你認為應該使用哪一個三角函數，才能準確計算出代表「虛功」的對邊數值呢？
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恭喜你準確地辨識出選項中的錯誤！這代表你對於交流電路中**功率三角（Power Triangle）**的換算邏輯掌握得相當紮實。這類題目的核心在於理解阻抗角如何決定電壓與電流之間的相位關係，進而影響各種功率的分配。
功率參數的嚴謹推導
根據題目給定的電壓 $V = 20\angle 0^\circ\text{ V}$ 與阻抗 $Z = 10\angle 60^\circ\text{ }\Omega$，我們可以求得電流有效值 $I = V / Z = 2\angle -60^\circ\text{ A}$。由此可知視在功率（Apparent Power）為 $S = V \cdot I = 40\text{ VA}$。接著，利用阻抗角 $\theta = 60^\circ$，我們可以輕鬆導出實功率 $P = S \cos 60^\circ = 20\text{ W}$ 以及功因 $PF = \cos 60^\circ = 0.5$（因阻抗角為正，屬感性負載，故為落後）。
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