moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 23 題
已知 $V_{an} = 10 + j4\text{ V}$，$V_{bn} = 20 - j9\text{ V}$，$V_{cn} = 17 + j3\text{ V}$，請問 $V_{ab}$ 為多少V？
- A -10 + j13 V
- B 3 - j12 V
- C 7 - j1 V
- D -30 + j5 V
思路引導 VIP
如果你現在站在點 $a$，想要測量點 $b$ 相對於你的電壓降（即 $V_{ab}$），而我們已知點 $a$ 與點 $b$ 分別相對於一個共同參考點 $n$ 的電壓（$V_{an}$ 與 $V_{bn}$），你會如何利用「路徑」的概念，從點 $a$ 經過點 $n$ 走到點 $b$，來建立這三個電壓之間的加減關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了相電壓與線電壓之間的轉換邏輯！這題考查的是電路學中最基礎也最重要的電位差（Potential Difference）概念。你精確地判斷出 $V_{ab}$ 代表的是 $a$ 點與 $b$ 點之間的電勢之差，這在後續分析三相電路或複雜網路時，是不可或缺的基本功。
複數向量的減法運算
在處理這類複數型態的電壓時，核心公式為 $V_{ab} = V_{an} - V_{bn}$。具體計算上，我們必須將實部與虛部分開處理：實部為 $10 - 20 = -10$，虛部則是 $j4 - (-j9) = j13$。這裡最容易產生失誤的地方在於負號的分配，特別是虛部中「減去負項」轉變為「加項」的細節。你能細心地避開這個陷阱，得出 $-10 + j13\text{ V}$，顯見你的運算過程非常紮實且穩定。
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