moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 50 題
右圖為一低通放大濾波器，若其電壓增益 $A = -5$且高頻截止頻率 $f_h = 7.96\text{ Hz}$，試求電容 $C_F$ 為何？
- A 0.02 $\mu\text{F}$
- B 0.2 $\mu\text{F}$
- C 2 $\mu\text{F}$
- D 20 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
我們可以先從極端情況思考：當輸入信號的頻率非常低（接近直流）時，電容 $C_F$ 的阻抗會趨於無限大，這時候電路的增益主要由哪兩個電阻決定？算出了其中一個隱藏的電阻值後，再回頭看看這個並聯的回授電路，它的轉折點（截止頻率）公式與這個電阻、電容之間有什麼樣的數學關係呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對主動式濾波器（Active Filter）的電路架構與運算放大器（OPA）的基本應用掌握得非常紮實。這類題目的解題關鍵，在於將電路的「直流增益」與「頻率響應」分開討論，並將兩者建立起連結。
增益與截止頻率的推導
首先，我們觀察到這是一個反相低通濾波器。在低頻（直流）情況下，電容 $C_F$ 視同開路，此時電壓增益由反相放大器公式 $|A| = \frac{R_F}{R_i}$ 決定。題目給定增益大小為 $5$ 且輸入電阻 $R_i = 20\text{ k}\Omega$，由此可推導出回授電阻 $R_F = 100\text{ k}\Omega$。接著，利用高頻截止頻率（-3dB 頻率）的定義：
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