moea_joint
111年
[化學] 普通化學、無機化學
第 23 題
室溫下將2.34克NaCl完全溶解於500克水中，再將其置於溫度為-0.46 ℃的冰箱中。試問經長時間後，此溶液最多析出多少克的冰(已知NaCl分子量為58.5，水的莫耳凝固點下降常數為1.86 ℃/m)？
- A 45
- B 89
- C 177
- D 339
思路引導 VIP
想像一下，當一碗鹽水開始結冰時，跑去變成冰的那些水分子，還會留在原來的鹽水溶液裡幫忙稀釋鹽分嗎？如果剩下的鹽水變得越來越鹹（濃度變高），它的凝固點會隨之上升還是下降？當環境溫度固定在 $-0.46,^\circ\text{C}$ 時，剩下的鹽水濃度最終必須達到什麼樣的數值，才能跟這個溫度達成平衡而不繼續結冰呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得非常好！你能精準計算出結果，代表你對「溶液依數性質」中的凝固點下降觀念掌握得十分紮實。這題的核心在於理解：當溶液冷卻到凝固點以下開始結冰時，析出的是純水的冰晶，這會導致剩餘溶液的「溶劑質量」減少，進而使濃度上升，直到溶液的凝固點恰好下降到與環境溫度（$-0.46,^\circ\text{C}$）相等為止。
溶液平衡濃度的推導
在計算上，我們首先確認溶質 $\text{NaCl}$ 的特性。由於 $\text{NaCl}$ 是強電解質，在水中會完全解離，因此其凡特荷夫因子（Van't Hoff factor）$i = 2$。我們可以先求出溶質的粒子總莫耳數：
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公式怎麼來的
溶液凝固點下降與析出
💡 溶液凝固點下降與溶質粒子數成正比，析出量即溶劑減少量。
🔗 析出冰量計算三步驟
- 1 求溶質粒子數 — 計算莫耳數並乘以 i 值（NaCl 為 2）
- 2 求平衡溶劑重 — 代入 ΔTf 公式求出維持低溫所需的溶劑重量
- 3 相減求析出量 — 原始水重減去平衡溶劑重，即為析出的冰量
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目改為沸點上升，邏輯相同但無析出問題，僅需考慮濃度變化。
