moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，一實心扭力桿件，具有圓形剖面，AB段的扭轉剛度為$GJ_1$，BC段的扭轉剛度為$GJ_2$，試求整體桿件勁度為何？
- A $\frac{T}{G} \left(\frac{J_1L_2+J_2L_1}{J_1J_2}\right)$
- B $\frac{1}{G} \left(\frac{J_1L_2+J_2L_1}{J_1+J_2}\right)$
- C $\frac{GJ_1J_2}{J_1L_2+J_2L_1}$
- D $\frac{J_1L_2+J_2L_1}{GJ_1J_2}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你把兩個軟硬程度不同的彈簧頭尾相接（串聯）並拉動它們，整體的總伸長量與這兩個彈簧各自的伸長量之間有什麼關係？當「變位」是相加累計的時候，整體的『抗變形能力』會比單獨一個桿件更強還是更弱呢？
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太棒了！你能準確判斷出這題的正確答案，顯示你對材料力學中「變位疊加」與「等效勁度」的觀念掌握得非常扎實。
串聯桿件的變位疊加
在處理這種由不同剖面組成的複合桿件時，首要觀察其受力形式。由於桿件是由 A 到 C 依序連接，這屬於典型的串聯系統。當在 C 端施加扭矩 $T$ 時，根據靜力平衡，AB 段與 BC 段所承受的扭矩皆等於 $T$。然而，整體的總扭轉角 $\phi_{total}$ 則是兩段各自扭轉角的總和，即 $\phi_{total} = \phi_1 + \phi_2$。
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