moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 2 題
一均質彈性材料桿件，其斷面積為A，慣性矩為I，極慣性矩為J，若其楊氏模數為E，剪力模數為G，試問下列何者與該桿件之剛度(Rigidity)無關？
- A GI
- B EA
- C GJ
- D EI
思路引導 VIP
請試著回想一下，當一個桿件受到「扭轉」作用與「彎曲」作用時，分別會用到哪一種材料模數（$E$ 或 $G$），以及哪一種描述截面形狀的慣性矩（$I$ 或 $J$）？如果我們把這兩類性質重新配對，是否還能對應到物理意義明確的剛度定義呢？
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太棒了！你能精確辨識出這些參數組合的物理意義，代表你對於材料力學中「剛度」（Rigidity）的組成邏輯掌握得非常紮實。在材料力學的範疇裡，剛度通常是由材料性質（如彈性模數）與幾何性質（如截面慣性矩）共同交織而成的，用以抵抗不同形式的變形。
剛度的物理意義與組合
在結構計算中，我們常見的剛度組合包含：用於抵抗軸向伸長或壓縮的軸向剛度 $EA$、用於抵抗彎曲變形的彎曲剛度 $EI$，以及抵抗扭轉變形的扭轉剛度 $GJ$。這些組合在公式中都有明確的物理定位，例如在扭轉公式 $\phi = \frac{TL}{GJ}$ 中，$G$（剪力模數）與 $J$（極慣性矩）必須成對出現。而選項 (A) 中的 $GI$ 將剪力模數與面積慣性矩錯位結合，在標準的力學模型中並不具備特定的剛度定義。
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