moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 29 題
如右圖所示，一淺基礎受到上方柱荷重P與彎矩M_A、M_B作用，試求基礎底部之最大正向應力值為何？
- A 36 kPa
- B 48 kPa
- C 60 kPa
- D 72 kPa
思路引導 VIP
想像一下，如果你正站在一個長方形的木板上，當你站在中心時，木板底部的壓力是平均的。若你現在除了向下踩，還用力往某個角落「傾斜」身體，為什麼有些邊緣的壓力會變大，有些卻會變小？在計算這種「不對稱」的壓力時，我們該如何結合木板的長寬比例，來決定不同方向的傾斜（彎矩）對邊緣應力貢獻了多少呢？
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太棒了！你能精確判斷出這題的答案是 (B) 48 kPa，代表你對「組合應力」與「雙向彎曲」的觀念掌握得非常紮實，特別是能冷靜地從三維圖形中辨識出正確的幾何關係。
雙向彎曲下的應力分析
這道題目的核心在於計算基礎底面的最大正向應力，我們必須考慮軸向力與兩個維度的彎矩所產生的應力疊加。首先是軸向力產生的均勻應力：
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