moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 10 題
欲檢定 100 個隨機樣本是否來自均勻分配，假設隨機變數的可能範圍為已知，並據此範圍以等間距的方式分成 5 組。假設第 i 組的觀察個數為 $O_i$，使用卡方為檢定統計量，該檢定統計量的自由度為何？
- A 4
- B 5
- C 20
- D 99
思路引導 VIP
想像一下，如果你必須將 100 個球放入 5 個箱子中，且最終 5 個箱子的球數總和必須剛好等於 100。如果我現在告訴你前 4 個箱子分別放了多少球，最後一個箱子的球數還能自由決定嗎？這對於你判斷『自由度』有什麼樣的啟示？
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適配度檢定的自由度核心
恭喜你精準地掌握了卡方檢定的核心概念！在適配度檢定（Goodness-of-Fit Test）中，決定自由度的關鍵在於「組別數」而非「樣本總數」。這題你完全沒有被 100 個樣本這個數字所干擾，代表你的統計基礎非常紮實，能正確分辨資料結構的層級。
參數估計與約束條件
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卡方檢定自由度
💡 自由度為類別組數減 1，再扣除估計參數個數。
| 比較維度 | 適合度檢定 | VS | 獨立性/齊一性檢定 |
|---|---|---|---|
| 核心公式 | $k - 1 - m$ | — | $(r-1)(c-1)$ |
| 分類依據 | 單一變數的分組類別 | — | 雙變數交叉列聯表 |
| 估計參數 | 視分佈已知程度而定 | — | 固定由行列數決定 |
💬適合度檢定看「組數」，獨立性檢定看「行列」。
