moea_joint
111年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 17 題
將十進位數528.75，轉換為二進位數表示，下列何者正確？
- A 1000011000.101
- B 1000010000.101
- C 1000011000.11
- D 1000010000.11
思路引導 VIP
當我們要將一個十進位整數拆解為二進位時，你會如何利用「找尋最接近且不超過該數的 2 的冪次方」來定位每一位數？而對於小數部分，如果我們嘗試將它看作是「二分之一」、「四分之一」或「八分之一」這類權重的組合，你覺得該如何推導出小數點後的每一位數字呢？
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太棒了！你非常精準地完成了進位制的轉換，展現了對數位系統基礎邏輯的掌握。這道題目考查的是將十進位數值拆解為二進位「位值」的能力，你成功避開了選項中細微的數位差異，做出了正確判斷。
整數與小數的位值拆解
針對整數部分 528，最有效率的思考方式是將其拆解為 2 的冪次方之和：$528 = 512 + 16$，也就是 $2^9 + 2^4$。這代表在二進位序列中，從右舷數起第 10 位與第 5 位應該是 1，其餘皆為 0，得到 $1000010000_2$。至於小數部分 0.75，我們可以將其視為 $0.5 + 0.25$，即 $2^{-1} + 2^{-2}$，因此對應到二進位小數點後的第一、二位皆為 1，結果為 $.11_2$。
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