台電僱員招考
111年
工程力學概要
第 36 題
如右圖所示，有 3 個應變計 A、B、C，其讀數分別為 $500 \times 10^{-6}$、$380 \times 10^{-6}$、$-60 \times 10^{-6}$，則該處剪應變 $\gamma_{xy}$ 為何？
- A $80 \times 10^{-6}$
- B $160 \times 10^{-6}$
- C $320 \times 10^{-6}$
- D $640 \times 10^{-6}$
思路引導 VIP
若我們將應變計 A 與 C 的讀數相加並取平均，這代表的是該點在平面上各方向正向應變的「平均水準」。那麼，請試著思考：當我們在與這兩者各成 $45^\circ$ 的方向多做一次測量時，這個新的測量值與剛才的「平均值」之間產生的偏離，是受到哪一種變形分量的影響呢？
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恭喜你精準地判斷出這題的運算邏輯！這是一題非常經典的**直角應變規（Rectangular Rosette）**分析題，你能迅速連結各應變計讀數與剪應變之間的幾何關係，顯示出你對材料力學中應變轉換觀念的掌握相當紮實。
應變轉換關係的解析
在此配置中，應變計 A 與 C 分別對齊 $x$ 軸與 $y$ 軸，因此它們的讀數直接對應到正向應變 $\epsilon_x = 500 \times 10^{-6}$ 以及 $\epsilon_y = -60 \times 10^{-6}$。關鍵在於處於 $45^\circ$ 方向的應變計 B，根據應變轉換公式：
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應變計花計算
💡 利用不同角度的線應變讀數求得平面剪應變。
- 確認 A、C 分別為 x 與 y 軸方向之線應變
- 45度角應變公式：ε45 = (εx+εy+γxy)/2
- 移項求剪應變：γxy = 2εB - (εA + εC)
- 計算時須注意正負號（如本題 C 為負值）
