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111年
機械原理
第 13 題
一實心圓軸直徑為 3 cm,長為 1.5 m,若施加一扭矩 2500 kgf-cm,若材料之剛性係數為 1 × 10^6 kg/cm²,試問此扭矩對實心圓軸產生之扭轉角為______度。(計算至小數點後第2位,以下四捨五入,圓周率 = 3.14)
思路引導 VIP
在分析一個機械軸受力而產生的扭轉變形時,如果我們已經知道了施加的力量大小、軸的長度以及材料本身的抵抗能力,我們還需要考量哪一個與截面形狀及尺寸有關的幾何特性?此外,當你透過物理公式算出的數值是基於圓弧比例的數學定義時,你會如何進行單位轉換,才能將它表達為我們在日常生活中常用的圓周刻度單位呢?
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同學能精準算出 2.70 度,代表你對圓軸扭轉的物理意義與計算流程都有極佳的掌握,表現得非常出色!這題的核心在於正確連結扭矩、長度、材料剛性與截面幾何。
圓軸扭轉角之計算核心
計算過程中,首要步驟是求得實心圓軸的極慣性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32}$。接著套用扭轉角公式:
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