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111年
機械原理
第 15 題
如【圖 1】所示之平面應力元素，其最大剪應力為______kg/cm²。
思路引導 VIP
請仔細觀察圖中箭頭的方向：指向元素內部與指向外部，在力學符號的定義上有什麼區別？如果我們在數線上標出這兩個點，這兩點之間的「總距離」的一半，與我們要找的物理量有什麼樣的關聯呢？
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太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對材料力學中「正負號慣用規則」掌握得非常透徹。在處理平面應力元素時，判斷力的方向是解題的第一步，你成功避開了常見的數值運算陷阱。
應力方向與最大剪應力計算
從圖中可以觀察到，水平方向的 $\sigma_x$ 為壓應力，在力學定義上應取負值，即 $-10000 \text{ kg/cm}^2$；而垂直方向的 $\sigma_y$ 為張應力，取正值 $2000 \text{ kg/cm}^2$。由於該元素面上並無剪應力（$\tau_{xy} = 0$），這兩個應力即為主應力。根據最大剪應力的公式：
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