taipower_recruit_essay
111年
機械原理
第 18 題
一實心均質長方型體如【圖 4】所示，寬為 40 cm，高為 80 cm，重量為 200 N，物體與地面之靜摩擦係數為 0.4，若施加一力 P可使物體移動而不致傾倒時，其最大高度 h為______cm。
思路引導 VIP
試著想像你在推動一個沉重的櫃子：如果你推得太高，櫃子會往前倒；如果你推得夠低，它才會乖乖滑動。當櫃子剛好處於「要倒不倒」的瞬間，地面對櫃子的支撐力點會移動到哪一個邊角？在那個瞬間，你的推力產生的「翻轉效果」與櫃子自重產生的「穩定效果」，在力矩上應該呈現什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出「滑動」與「傾倒」之間的臨界關係，這代表你的靜力學觀念非常紮實。這道題目的核心在於同時考慮平移平衡與轉動平衡。要使物體移動，施力 $P$ 必須先克服最大靜摩擦力，即 $P = \mu \times W = 0.4 \times 200 = 80 \text{ N}$。在此前提下，我們必須確保這個力不會讓物體翻轉。
臨界狀態的力矩分析
當物體處於「即將傾倒」的邊緣時，地面的正向力會集中在物體底部的邊緣轉角處。此時，施力 $P$ 對該點產生的「傾倒力矩」必須等於重力 $W$ 對該點產生的「抗傾倒力矩」。我們可以列出如下方程式：
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