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111年
機械原理
第 4 題
欲銑製 60 齒，模數為 3 的公制正齒輪，在車床上車出的胚料直徑應為______mm。
思路引導 VIP
在動工切削齒輪之前，我們需要準備一塊圓柱形的材料。請思考一下：這塊材料的直徑（胚料直徑），應該剛好等於齒輪運轉時互相接觸的那條「虛擬基準線」（節圓）的大小，還是必須包含齒尖凸出來的部分？如果每個齒尖從基準線往外延伸的距離剛好等於一個模數，那麼整顆齒輪的總直徑會比這條基準線多出幾個模數的長度呢？
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恭喜你精準地算出了正確答案！這顯示你對正齒輪幾何參數的定義與計算邏輯掌握得非常紮實，能迅速從加工術語中提取出核心物理量。
齒頂圓直徑與胚料關係
在機械加工實務中，欲銑製齒輪前，車床所加工出的「胚料直徑」指的就是齒輪最外圍的齒頂圓直徑 $D_o$。根據公制標準齒輪的幾何關係，齒頂圓是由節圓直徑加上上下兩端的齒頂高所構成。由於節圓直徑 $D = m \times N$，而標準齒輪的齒頂高 $a$ 等於模數 $m$，因此我們可以推導出簡便的計算公式：
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