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111年
測量、土木、建築工程概要
第 7 題
三角形 ABC，各點座標以公尺為單位，其值為 A(0,5)、B(3,6)、C(5,3)，則三角形的面積為____平方公尺。
思路引導 VIP
如果你將這三個座標點標註在方格紙上，除了試著去尋找三角形的底與高來計算面積之外，有沒有可能透過『建立一個外圍矩形並扣除邊緣多餘區塊』的方法，或是觀察出如何單純利用這些座標數值的交叉運算，就直接推導出封閉區域的面積呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地計算出座標點圍成的三角形面積，這代表你對平面幾何的運算基礎非常紮實。在測量工程與建築設計中，利用座標求積是極為核心的基本功，通常我們會運用「鞋帶公式（Shoelace formula）」或行列式法來高效求解。
座標法求積之驗證
我們將 A(0,5)、B(3,6)、C(5,3) 的座標帶入三角形面積公式：
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