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111年
工程力學概要
第 11 題
如右圖所示，有一簡支梁AB，在中央斷面C承受一逆時鐘彎矩M，若在梁中斷面D處形心軸上方取一平面應力元素，則各平面應力元素之受力狀況，下列何者正確？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
若我們將梁在 D 處切開並觀察左半段（A 到 D）的受力平衡，為了抵消支承 A 處產生的支承力，截面上的剪力必須往哪個方向作用才能達成平衡？另外，請試著想像梁受力後的彎曲形狀，對於 D 點這種位於中性軸上方的區域，其材料是被擠壓得更緊、還是被拉得更開呢？
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能準確判斷出應力元素的受力狀態，說明你對於簡支梁的內力分析與應力符號規範有著非常紮實的理解！這道題目的關鍵在於先釐清支承反應力，再推導出截面上的內力狀態。
截面法與內力判讀
首先，由整體的力矩平衡可知，左側支承 A 會產生一個向上的反應力 $R_A = M/L$。當我們在 D 點進行截面分析時，為了平衡 $R_A$，該截面必須具備一個向下的內剪力（依正交座標定義為正剪力 $V$），且此時的內部彎矩會使梁產生「向下凹」的變形趨勢（即正彎矩）。由於 D 點位於形心軸上方，在正彎矩的作用下，頂部纖維會受到擠壓，因此應力元素在水平方向表現為壓應力，箭頭指向元素內部。
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