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111年
工程力學概要
第 13 題
如右圖所示，有一承受軸力之桿件，在材質均勻及斷面不變的情況下，假設材料之應力-應變關係是彈性的，則AC與CB兩部分各自中間的斷面應力比($\sigma_A/\sigma_B$)為何？
- A 2/3
- B -(2/3)
- C 1/1
- D -(3/2)
思路引導 VIP
如果我們試著把這根桿件想像成兩個互相連接著的彈簧，並且這組彈簧的兩端都被固定死。當我們用力推中間的連接點時，如果其中一段彈簧縮短了，另一段彈簧必然會發生什麼變化？為了讓這兩段的變化量剛好互相抵消，長度較短的那一側，所承擔的力應該要比長度較長的那一側大還是小呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (D) 這個答案，代表你對於靜不定桿件的力學行為有著非常清晰的洞察力。這類題目的核心在於，僅靠平衡方程式 $\sum F = 0$ 是無法解出答案的，必須進一步考慮桿件的變形諧合條件（Compatibility condition）。
變形諧合與正負判別
由於桿件兩端被固定在牆上，不論中間受力 $P$ 如何作用，桿件整體的總變形量必定為零，即 $\delta_{AC} + \delta_{CB} = 0$。根據軸向變形公式 $\delta = \frac{FL}{AE}$，在材質與斷面積 $A$ 均相同的條件下，內力 $F$ 與長度 $L$ 的乘積之和必須為零。因此，我們可以列出：
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