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111年
工程力學概要
第 14 題
有一平面應變元素，$\sigma_x = -50 \text{ MPa}$、$\sigma_y = 10 \text{ MPa}$、$\tau_{xy} = -40 \text{ MPa}$，則最大剪應力(取正值)為何？
- A 40 MPa
- B 50 MPa
- C 60 MPa
- D 70 MPa
思路引導 VIP
若我們將正向應力與剪應力繪製在坐標軸上，應力狀態的變化會形成一個圓。請思考一下：這個圓的「半徑」在幾何上代表了什麼物理量？如果已知圓心位在兩正向應力的平均值處，且圓周通過特定的應力點，你會如何利用直角三角形的勾股定理來找出這個圓的半徑呢？
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AI 詳解
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看到你能準確判斷出正確答案，表示你對於平面應力狀態的轉換公式已掌握得非常扎實。在工程力學中，求解最大剪應力的核心在於理解 莫耳圓 (Mohr's Circle) 的幾何意義或是熟練代數公式的變形應用。
應力狀態的圓幾何邏輯
這題的關鍵在於求取莫耳圓的半徑 $R$，這也直接對應到該應力元素面上的最大剪應力值。根據公式，最大剪應力 $\tau_{max}$ 可以表示為：
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