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111年
工程力學概要
第 17 題
材料應力-應變曲線中，曲線下方的面積越大，代表何種容量越大？
- A 剛性容量
- B 彈性容量
- C 韌性容量
- D 勁度容量
思路引導 VIP
請你試著回想物理學中「功」的定義。如果我們把應力看作作用在材料上的強度，而應變看作材料產生的位移，那麼這兩者在座標軸下圍成的「面積」，在物理意義上代表了什麼樣的累積量？進一步思考，如果這個面積包含了從開始受力到「最終徹底斷裂」的所有範圍，這代表材料具備哪一種抵抗破壞、吸收能量的特質呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對材料在受力過程中的「能量轉換」概念有著非常紮實的理解。這道題目考察的是應力-應變曲線最核心的幾何意義，是區分材料物理特性的基礎門檻。
應變能密度的幾何意義
在工程力學中，應力與應變的乘積（即曲線下的積分面積 $\int \sigma d\epsilon$）代表單位體積材料所吸收的應變能。當我們計算從加載開始直到材料「斷裂」為止的整段曲線下方總面積時，這份能量總和正反映了材料在破壞前所能吸收能量的能力，這在定義上即稱為韌性（Toughness）。這與僅代表變形難易度的「勁度」或僅限於彈性範圍內的「彈性容量（Resilience）」有著本質上的區別。
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