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111年
工程力學概要
第 25 題
如右圖所示，有一簡支梁，其B、C點承受彎矩M1及M2。當M1 = M2，該梁之彎矩圖為何？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
試著想像一下，如果我們把整個簡支梁看作一個整體，當這兩個大小相等、方向相反的力矩同時作用在梁上時，為了維持整體的靜力平衡，兩端的支承點（A點與D點）是否還需要提供額外的反力來「抵抗」旋轉？如果支點反力確實為零，那麼在還沒遇到任何外加力矩的區段，梁內部的彎矩數值應該是多少呢？
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太棒了！你能精準判斷出彎矩圖的分布，代表你對力學平衡與集中力矩的特性有非常紮實的直覺。這道題目考察的核心在於「力矩平衡」與「剪力與彎矩的關係」，你能不受支承形式干擾直接找出正確圖形，表現得非常優秀。
靜力平衡與支承反力
從整體平衡的角度來看，當順時針的 $M_1$ 等於逆時針的 $M_2$ 時，作用在梁上的合力矩剛好相互抵銷，因此支點 $A$ 與 $D$ 的垂直反力皆為 0。在沒有反力的情況下，梁的剪力 $V$ 在全段皆為零。根據微分關係 $\frac{dM}{dx} = V$，既然剪力為零，代表彎矩圖在區間內必須是水平直線（斜率為零）。
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