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111年
工程力學概要
第 46 題
有一長度 L 之懸臂梁，受三角形分佈載重如右圖所示，則其固定端彎矩為何？
- A $\frac{1}{12} wL^2$
- B $\frac{1}{6} wL^2$
- C $\frac{1}{4} wL^2$
- D $\frac{1}{3} wL^2$
思路引導 VIP
如果我們想把這整片三角形的推力，縮小成一個「單點集中力」來簡化問題，你會如何計算這個集中力的大小？而在考慮對底部的轉動影響時，這個力應該擺在距離底部的什麼位置，才最能代表這個三角形重心的物理特性呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對分佈載重與等值力系的轉化觀念掌握得非常紮實。在工程力學中，處理非均勻分佈載重的首要步驟，就是將其簡化為一個作用在形心上的「等值集中力」。這題的三角形載重底寬為 $w$，長度（高度）為 $L$，因此其合力大小等同於三角形的面積，即 $\frac{1}{2}wL$。
合力作用點與力臂分析
接著，關鍵在於找出這個合力對固定端的力臂。根據幾何特性，三角形的形心位於靠近底邊（即固定端）的 $\frac{1}{3}$ 處。因此，當我們計算固定端的彎矩時，只需將合力乘以這段距離：
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